Квадратное уравнение - это алгебраическое выражение, которое может быть представлено в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Метод извлечения квадратного корня является одним из способов решения квадратных уравнений.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Первым шагом в методе извлечения квадратного корня является определение коэффициентов уравнения. Коэффициенты - это числа, которые стоят перед переменными в уравнении. В данном случае, a - это коэффициент при x^2, b - это коэффициент при x, а c - это свободный член.
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
После определения коэффициентов, следующим шагом является извлечение квадратного корня из дискриминанта. Дискриминант - это выражение, которое получается после вычитания квадрата коэффициента при x из произведения коэффициентов при x^2 и свободного члена. В данном случае, дискриминант будет равен b^2 - 4ac.
Шаг 3: Решение уравнения
После извлечения квадратного корня из дискриминанта, мы получаем два значения: одно положительное и одно отрицательное. Если дискриминант положительный, то оба корня будут действительными и положительными. Если дискриминант отрицательный, то один корень будет действительным и положительным, а другой - действительным и отрицательным. Если дискриминант равен нулю, то оба корня будут равны друг другу.
Шаг 4: Подстановка корней
После того, как мы нашли корни, следующим шагом является подстановка их в исходное уравнение. Мы должны проверить, являются ли найденные корни действительными и удовлетворяют ли они условиям уравнения. Если корни удовлетворяют условиям уравнения, то они являются его решением.
Пример решения квадратного уравнения методом извлечения квадратного корня:
Уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0
Шаг 1: Определение коэффициентов
a = 1, b = 6, c = 9
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
Дискриминант: b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Шаг 3: Решение уравнения
Так как дискриминант равен нулю, то оба корня будут равны друг другу.
Шаг 4: Подстановка корней
Корни уравнения: x = -3
Таким образом, решение квадратного уравнения методом извлечения квадратного корня заключается в определении коэффициентов, извлечении квадратного корня из дискриминанта, решении уравнения и подстановке корней в исходное уравнение.