Решение квадратных уравнений методом

Решение квадратных уравнений методом НьютонаМетод Ньютона — это один из наиболее эффективных и широко используемых методов для решения алгебраических уравнений. Он был предложен Исааком Ньютоном в его работе "О методе фл
Виктор
Беляшов

Решение квадратных уравнений методом Ньютона


Метод Ньютона — это один из наиболее эффективных и широко используемых методов для решения алгебраических уравнений. Он был предложен Исааком Ньютоном в его работе "О методе флюксий" и является одним из основных методов численного анализа.


Метод Ньютона используется для нахождения корней уравнения f(x) = 0, где f(x) — функция, которая может быть представлена в виде полинома степени не выше второй.


Суть метода заключается в следующем:


1. Выберите начальное приближение x0.

2. Рассчитайте новое приближение x1 по формуле x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), где f'(x0) — производная функции f(x) в точке x0.

3. Повторите шаг 2 до тех пор, пока новое приближение не будет достаточно близко к искомому корню.


Преимущества метода Ньютона:


- Высокая скорость сходимости.

- Простота реализации.

- Универсальность (подходит для широкого спектра функций).


Недостатки метода Ньютона:


- Не подходит для функций, которые имеют более двух корней.

- Может привести к некорректным результатам при больших значениях аргумента.


Пример использования метода Ньютона для решения квадратного уравнения:


Пусть нам дано уравнение x^2 + 2x - 3 = 0.


1. Выберем начальное приближение x0 = 0.

2. Рассчитаем новое приближение x1 = 0 - (-3)/(2) = 1,5.

3. Рассчитаем новое приближение x2 = 1,5 - (-3)/(2*1,5) = 1,25.

4. Рассчитаем новое приближение x3 = 1,25 - (-3)/(2*1,25) = 1,125.

5. Рассчитаем новое приближение x4 = 1,125 - (-3)/(2*1,125) = 1,0625.

6. Рассчитаем новое приближение x5 = 1,0625 - (-3)/(2*1,0625) = 1,03125.

7. Рассчитаем новое приближение x6 = 1,03125 - (-3)/(2*1,03125) = 1,015625.

8. Рассчитаем новое приближение x7 = 1,015625 - (-3)/(2*1,015625) = 1,0078125.

9. Рассчитаем новое приближение x8 = 1,0078125 - (-3)/(2*1,0078125) = 1,00390625.

10. Рассчитаем новое приближение x9 = 1,00390625 - (-3)/(2*1,00390625) = 1,001953125.

11. Рассчитаем новое приближение x10 = 1,001953125 - (-3)/(2*1,001953125) = 1,0009765625.


Таким образом, после 10 итераций мы получили приближение x10 = 1,0009765625, которое является достаточно близким к корню уравнения x^2 + 2x - 3 = 0.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52b8b4bbd857484bd3e2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52c2e2c235acd525be1f
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52c8b4bbd857484bd3e5
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52cee2c235acd525be22
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52d7b4bbd857484bd3e8
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52dde2c235acd525be25
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52e5e2c235acd525be28
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52ecb4bbd857484bd3eb
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52f1e2c235acd525be2b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52f6b4bbd857484bd3ee
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d52fce2c235acd525be2e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5302b4bbd857484bd3f1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5308e2c235acd525be31
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d530cb4bbd857484bd3f4
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5312e2c235acd525be34
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5317e2c235acd525be37
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d531cb4bbd857484bd3f7
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5323e2c235acd525be3a
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5329b4bbd857484bd3fa
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d532de2c235acd525ca82
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5333b4bbd857484bd3ff
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d533bb4bbd857484bd402
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5340e2c235acd525e2aa
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5346b4bbd857484bd405
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5350e2c235acd525e2ad
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5354b4bbd857484bd408
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d535ae2c235acd525e2b0
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5361b4bbd857484bd40b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5369e2c235acd525e2b3
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d536db4bbd857484bd40e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs