Решение квадратных уравнений методом

Решение квадратных уравнений методом НьютонаМетод Ньютона — это один из наиболее эффективных и широко используемых методов для решения алгебраических уравнений. Он был предложен Исааком Ньютоном в его работе "О методе фл
Виктор
Беляшов

Решение квадратных уравнений методом Ньютона


Метод Ньютона — это один из наиболее эффективных и широко используемых методов для решения алгебраических уравнений. Он был предложен Исааком Ньютоном в его работе "О методе флюксий" и является одним из основных методов численного анализа.


Метод Ньютона используется для нахождения корней уравнения f(x) = 0, где f(x) — функция, которая может быть представлена в виде полинома степени не выше второй.


Суть метода заключается в следующем:


1. Выберите начальное приближение x0.

2. Рассчитайте новое приближение x1 по формуле x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), где f'(x0) — производная функции f(x) в точке x0.

3. Повторите шаг 2 до тех пор, пока новое приближение не будет достаточно близко к искомому корню.


Преимущества метода Ньютона:


- Высокая скорость сходимости.

- Простота реализации.

- Универсальность (подходит для широкого спектра функций).


Недостатки метода Ньютона:


- Не подходит для функций, которые имеют более двух корней.

- Может привести к некорректным результатам при больших значениях аргумента.


Пример использования метода Ньютона для решения квадратного уравнения:


Пусть нам дано уравнение x^2 + 2x - 3 = 0.


1. Выберем начальное приближение x0 = 0.

2. Рассчитаем новое приближение x1 = 0 - (-3)/(2) = 1,5.

3. Рассчитаем новое приближение x2 = 1,5 - (-3)/(2*1,5) = 1,25.

4. Рассчитаем новое приближение x3 = 1,25 - (-3)/(2*1,25) = 1,125.

5. Рассчитаем новое приближение x4 = 1,125 - (-3)/(2*1,125) = 1,0625.

6. Рассчитаем новое приближение x5 = 1,0625 - (-3)/(2*1,0625) = 1,03125.

7. Рассчитаем новое приближение x6 = 1,03125 - (-3)/(2*1,03125) = 1,015625.

8. Рассчитаем новое приближение x7 = 1,015625 - (-3)/(2*1,015625) = 1,0078125.

9. Рассчитаем новое приближение x8 = 1,0078125 - (-3)/(2*1,0078125) = 1,00390625.

10. Рассчитаем новое приближение x9 = 1,00390625 - (-3)/(2*1,00390625) = 1,001953125.

11. Рассчитаем новое приближение x10 = 1,001953125 - (-3)/(2*1,001953125) = 1,0009765625.


Таким образом, после 10 итераций мы получили приближение x10 = 1,0009765625, которое является достаточно близким к корню уравнения x^2 + 2x - 3 = 0.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=65806fd94fef032696820a67
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658071a02eaf50262414cee2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658073302eaf50262414cf2d
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658078062eaf50262414cfbc
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658080532eaf50262414d0ef
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6581aef31f7fc67e39770078
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658301e47ec65a59f0ae4c57
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6585b5630dc213fcc2808843
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6585b5bc0dc213fcc2808866
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6587442343a294d87f2b4c75
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=65897e8eda4349ef43d6b839
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658b15ec55ebe611dc8f2126
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658b29efd7df3dcdc13c41bf
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658b4933a727b83aaaa7bb8f
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=658c26ec8c2ad901fa79981d
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6593e9f6f28164b0721192de
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659510e80d93be5c343949eb
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6596574d96e0323a19843468
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6596849196e0323a19843665
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659715aa52530054296be9b7
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659715d1454a8b493323bd8f
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659bc36fd043fb5fc5c08a58
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659bc3bbc28a5b16a9df2333
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659c3563d043fb5fc5c74b6c
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659c3a97c28a5b16a9e4846c
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659e2fc8f106c2dffd0244c6
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659ec5c0d2ef664d6155fc49
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=659ed1e8d2ef664d6156c038
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=65a05becfd1ec7b32f2ef8a9
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=65a17b1aa0578f89855ec258
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs