Как найти сумму бесконечной геометрической

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?ВведениеГеометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Напри
Виктор
Беляшов

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?


Введение


Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т.д. - это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2.


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, есть несколько способов, которые помогут решить эту задачу.


Способ 1: Использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии


Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:


S = a / (1 - r)


где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - коэффициент прогрессии.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1.


S = 1 / (1 - 2) = 1 / (-1) = -1


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1 равна -1.


Способ 2: Использование интегралов


Если коэффициент прогрессии является дробным числом, то можно использовать интегралы для решения этой задачи.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1.


S = ∫ 1 / (1/2)^x dx


Подставляем значения:


S = ∫ 2^x dx


Вычисляем интеграл:


S = 2^(x+1) / (x+1) + C


Подставляем значения:


S = 2^(1+1) / (1+1) + C = 2 * 2 / 2 + C = 4 + C


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1 равна 4 + C.


Заключение


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, существуют различные способы решения этой задачи, включая использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии и интегралов.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f189b25bfb983eae8bb97b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f40aafe5a3ddbc52b83625
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f40b3de5a3ddbc52b83691
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f40b62eff4d073f341f3be
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f65633ff9254b9dbd01f7a
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f6683eff9254b9dbd519b3
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f6f1a25ad6a496afa3cc38
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66f7ea8d480437c9fc3f337e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66fc52cd3390c935f683ae34
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66fd934221296a142ac4d5fe
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66fd93a016551e12231b8074
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66fd95a621296a142ac52d46
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=66fe456f79ca3f5a0da63907
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=67024362396465da505f7efb
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=67082f3cfe9006fbc50035ef
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=671bd5fa3c889400ab67a48b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=67277f2f5e8a5aae93b5b7e5
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6728bbee182d3a600455b7de
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=67292743bfaebb7e04c4df39
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=673ec2604c9f0d5ca29ee613
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6748314e95b49c78574f9b72
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=674b12f88302130c3a794280
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=674c6fb4a5c36a32022b8c3b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=674eddfd79434ad195975046
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6755a50e30861874f93a17f1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=6755f14b30861874f95a1d6e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=675c7145b8465c3f9c473964
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=675dd9181b4da071ac407783
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=675f885aacc0a21211fe7c24
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=67659d9de6e4bcd361aaaeea
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs