Как найти сумму бесконечной геометрической

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?ВведениеГеометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Напри
Виктор
Беляшов

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?


Введение


Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т.д. - это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2.


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, есть несколько способов, которые помогут решить эту задачу.


Способ 1: Использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии


Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:


S = a / (1 - r)


где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - коэффициент прогрессии.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1.


S = 1 / (1 - 2) = 1 / (-1) = -1


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1 равна -1.


Способ 2: Использование интегралов


Если коэффициент прогрессии является дробным числом, то можно использовать интегралы для решения этой задачи.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1.


S = ∫ 1 / (1/2)^x dx


Подставляем значения:


S = ∫ 2^x dx


Вычисляем интеграл:


S = 2^(x+1) / (x+1) + C


Подставляем значения:


S = 2^(1+1) / (1+1) + C = 2 * 2 / 2 + C = 4 + C


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1 равна 4 + C.


Заключение


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, существуют различные способы решения этой задачи, включая использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии и интегралов.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4896b4bbd8574849f695
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d489ae2c235acd52472c9
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48a3b4bbd8574849f698
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48abe2c235acd52472cc
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48b3b4bbd8574849f69b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48b8e2c235acd52472cf
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48bfb4bbd8574849f69e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48cbe2c235acd52472d2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48d0b4bbd8574849f6a1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48dbe2c235acd5247472
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48dfb4bbd8574849f6a6
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48e6e2c235acd5249742
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48edb4bbd8574849f6a9
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48f3e2c235acd5249745
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48f8b4bbd8574849f6ac
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d48fee2c235acd5249748
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4904e2c235acd524974b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4910b4bbd8574849f6db
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4916e2c235acd524977f
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d491bb4bbd8574849f6de
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4920e2c235acd5249782
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4926e2c235acd5249785
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d492cb4bbd8574849f6e1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4932e2c235acd5249788
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4937b4bbd8574849f6e4
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4939e2c235acd524978b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d493fb4bbd8574849f6e7
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4946e2c235acd524978e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d494db4bbd8574849f6ef
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d4952b4bbd8574849f6f6
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs