Как найти сумму бесконечной геометрической

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?ВведениеГеометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Напри
Виктор
Беляшов

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?


Введение


Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т.д. - это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2.


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, есть несколько способов, которые помогут решить эту задачу.


Способ 1: Использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии


Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:


S = a / (1 - r)


где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - коэффициент прогрессии.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1.


S = 1 / (1 - 2) = 1 / (-1) = -1


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1 равна -1.


Способ 2: Использование интегралов


Если коэффициент прогрессии является дробным числом, то можно использовать интегралы для решения этой задачи.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1.


S = ∫ 1 / (1/2)^x dx


Подставляем значения:


S = ∫ 2^x dx


Вычисляем интеграл:


S = 2^(x+1) / (x+1) + C


Подставляем значения:


S = 2^(1+1) / (1+1) + C = 2 * 2 / 2 + C = 4 + C


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1 равна 4 + C.


Заключение


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, существуют различные способы решения этой задачи, включая использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии и интегралов.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d54fab4bbd857484bf907
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5503e2c235acd5262c11
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5509b4bbd857484bf90c
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5512e2c235acd52649fe
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5515b4bbd857484bf913
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5518e2c235acd526508b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d551cb4bbd857484bf916
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5521e2c235acd5265096
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5527b4bbd857484bf91c
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d552ee2c235acd5265099
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5534e2c235acd526509e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d553ab4bbd857484bf921
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5543e2c235acd52650a1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d554ab4bbd857484bf928
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5552e2c235acd52650a4
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5557b4bbd857484bf933
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d555ce2c235acd52650a7
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5562b4bbd857484bf936
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5633b4bbd857484c4245
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5639b4bbd857484c4248
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5640b4bbd857484c424b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5646e2c235acd52650de
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5661e2c235acd52650e7
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5669b4bbd857484c4251
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d566fe2c235acd52650ea
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5676b4bbd857484c5076
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5680e2c235acd52650ef
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5686b4bbd857484c66c1
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5690e2c235acd52650f2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d5696e2c235acd52650f5
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs