Как найти сумму бесконечной геометрической

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?ВведениеГеометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Напри
Виктор
Беляшов

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?


Введение


Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т.д. - это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2.


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, есть несколько способов, которые помогут решить эту задачу.


Способ 1: Использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии


Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:


S = a / (1 - r)


где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - коэффициент прогрессии.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1.


S = 1 / (1 - 2) = 1 / (-1) = -1


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 2 и первым членом 1 равна -1.


Способ 2: Использование интегралов


Если коэффициент прогрессии является дробным числом, то можно использовать интегралы для решения этой задачи.


Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1.


S = ∫ 1 / (1/2)^x dx


Подставляем значения:


S = ∫ 2^x dx


Вычисляем интеграл:


S = 2^(x+1) / (x+1) + C


Подставляем значения:


S = 2^(1+1) / (1+1) + C = 2 * 2 / 2 + C = 4 + C


Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с коэффициентом 1/2 и первым членом 1 равна 4 + C.


Заключение


Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии может быть сложной задачей, особенно если коэффициент прогрессии не является целым числом. Однако, существуют различные способы решения этой задачи, включая использование формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии и интегралов.

Алгебра
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29d6b4bbd85748445970
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29dbe2c235acd5208b00
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29dfb4bbd85748445973
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29e7e2c235acd5208b03
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29eab4bbd8574844597e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29ede2c235acd5208b08
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29f5b4bbd85748447ddf
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d29fbe2c235acd5208b0b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a00b4bbd85748447de2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a04e2c235acd5208b0e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a0db4bbd85748447de5
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a13e2c235acd5208b11
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a19b4bbd85748447de8
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a1ee2c235acd5208b14
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a20b4bbd85748447dec
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a2ce2c235acd5208b1e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a30b4bbd85748447e2b
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a34e2c235acd5208b21
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a3ab4bbd85748447e2e
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a3fe2c235acd5208b24
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a44b4bbd85748447e31
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a4be2c235acd5208b27
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a51b4bbd85748447e34
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a5ce2c235acd5208b2a
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a66b4bbd85748448bc5
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a6be2c235acd5208b30
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a72b4bbd8574844a29f
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a7fb4bbd8574844a2a2
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a82e2c235acd5208b57
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs_post?id=662d2a88e2c235acd5208b84
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/experts
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/ads_board
https://xn--e1aajycefifb.xn--p1ai/blogs